Кафедра: Інформаційні Технології
Лабораторна Робота
На тему: "СИНТАКСИС, ОСНОВНІ ОБ'ЄКТИ І КОМАНДИ СИСТЕМИ MAPLE"
Москва, 2008 рік
Цілі роботи:
· Знати основні об'єкти та змінні системи Maple;
· Знати і вміти застосовувати команди, використовувані при роботі з об'єктами і змінними системи Maple;
· Знати синтаксис основних математичних функцій системи Maple.
Введення
Система аналітичних обчислень Maple - інтерактивна система. У даному випадку це означає, що користувач вводить команду або оператор мови Maple в області уведення робочого листа і, натиснувши клавішу <Enter>, відразу ж передає її аналітичному аналізатору системи, який виконує її. При правильному введенні команди в області виведення з'являється результат виконання цієї команди, якщо команда містить синтаксичні помилки або помилки виконання, система друкує повідомлення про це. Якщо помилку треба виправити, то слід повернутися до оператора, відкоригувати його і знову виконати. Виконавши введену команду, система очікує черговий команди від користувача. Можна повернутися в будь-який момент до будь-якій команді або оператора на робочому аркуші, підкоригувати його і знову виконати. Однак, якщо на робочому аркуші є команда, яка використовує результат знову обчисленої, то її слід також знову обчислити, установивши на неї курсор, і, натиснувши клавішу <Enter>, а якщо таких команд багато, то можна виконати команду графічного інтерфейсу Edit ® Execute ® Worksheet для повторного обчислення всіх команд робочого аркуша.
Кожен оператор або команда обов'язково завершуються розділовим знаком. Таких знаків у системі Maple два - крапка з комою (;) і двокрапка (:). Якщо пропозиція завершується крапкою з комою, то воно обчислюється, а в області виведення відображається результат. При використанні двокрапки як роздільник команда виконується, але результати її роботи не відображаються в області виведення робочого аркуша. Це зручно, наприклад, при програмуванні в Maple, коли немає необхідності у висновку якихось проміжних результатів, що отримуються з операторів циклу, так як висновок цих результатів може зайняти багато місця на робочому аркуші, та й може знадобитися значну кількість часу на їх відображення.
Тут і далі для команд Maple використовується запис у формі синтаксису мови Maple. Якщо при виконанні прикладів виникає бажання відображати команди в математичній нотації, то слід командою Options ® Input Display ® Standard Math Notation встановити відповідний режим відображення.
У Maple реалізований свою мову, за допомогою якого відбувається спілкування користувача з системою. Базовими поняттями є об'єкти і змінні, з яких за допомогою допустимих математичних операцій складаються вираження.
Найпростішими об'єктами, з якими може працювати Maple, є числа, константи і рядки.
Числа
Числа в системі Maple можуть бути наступних типів: цілі, звичайні дроби, радикали, числа з плаваючою точкою і комплексні. Перші три типи чисел дозволяють виконувати точні обчислення (без заокруглень) різноманітних математичних виразів, реалізуючи точну арифметику. Числа з плаваючою точкою є наближеними, в яких число значущих цифр обмежена. Ці числа служать для наближення (або апроксимації) точних чисел Maple. Комплексні числа можуть бути як точними, якщо дійсна і уявна частини представлені точними числами, так і наближеними, якщо при завданні дійсної та уявної частин комплексного числа використовуються числа з плаваючою крапкою.
Цілі числа задаються у вигляді послідовності цифр від 0 до 9. Негативні числа задаються зі знаком мінус (-) перед числом, нулі перед першою ненульовий цифрою є не значущими і не впливають на величину цілого числа. Система Maple може працювати з цілими числами довільної величини, кількість цифр практично обмежена числом 2 28. Обчислення з цілими числами реалізують чотири арифметичних дії (додавання +, віднімання -, множення *, поділ /) і обчислення факторіала (!).
Maple представляє велике ціле число, яке не вміщується у рядку області виведення використовуючи символ зворотного слеша (\) як символу продовження виведення на наступному рядку. Остання команда обчислює кількість цифр у результаті попереднього обчислення. У ній в якості параметра використовується операція%, яка є всього лише зручною формою посилання на результат виконання попередньої операції. У Maple є ще дві подібні операції, які ідентифікують результати предпредидущей і предпредпредидущей команд. Їх синтаксис виглядає, відповідно, наступним чином:
%% І%%%.
У Maple є достатньо великий набір команд, що дозволяють виконати дії, специфічні при обробці цілих чисел: розкладання на прості множники (ifactor), обчислення приватного (iquo) і залишку (irem) при виконанні операції цілого ділення, знаходження найбільшого спільного дільника двох цілих чисел ( igcd), виконання перевірки, чи є ціле число простим (isprime) і багато чого іншого.
Для перевірки обчислення приватного і залишку двох цілих чисел використані операції отримання результату виконання попередньої (обчислення приватного) і предпредидущей (обчислення залишку) команд. Результатом команди isprime () є булева константа true (істина) або false (брехня).
Набравши в області введення робочого аркуша команду? integer, можна отримати список всіх команд для роботи з цілими числами
Звичайні дроби задаються за допомогою операції ділення двох цілих чисел. Зауважимо, що Maple автоматично виробляє операцію скорочення дробів. Над звичайними дробами можна виконувати всі основні арифметичні операції.
Якщо при завданні дробу її знаменник скорочується (див. останнє обчислення у прикладі), то така «дріб» трактується системою Maple як ціле число.
Часто подання результату у вигляді звичайного дробу не зовсім зручно, і виникає завдання перетворення її в десяткову дріб. Для цього використовується команда evalf (), яка апроксимує звичайну дріб числами з плаваючою точкою, використовуючи десять значущих цифр у мантиси їх подання. Якщо точність за замовчуванням не достатня, то її можна задати другим параметром вказаної функції.
Дріб і її десяткове подання не є ідентичними об'єктами Maple. Десяткове представлення всього лише апроксимація точної величини, представленої звичайної дробом.
Радикали задаються як результат піднесення до дробову ступінь цілих або дробових чисел, або обчислення з них же квадратного кореня функцією sqrt (), або обчислення кореня n-го ступеня за допомогою функції surd (число, n). Операція зведення в ступінь задається символом ^ чи послідовністю з двох зірочок (**). При зведенні в ступінь дробів їх слід укладати в круглі дужки, як, втім, і дробовий показник ступеня. При завданні радикалів також виробляються можливі спрощення, пов'язані з винесенням з-під знака радикала максимально можливої величини.
Обчислення з цілими, дробами і радикалами є абсолютно точними, оскільки при роботі з цими типами даних програма Maple не робить ніяких заокруглень на відміну від чисел з плаваючою крапкою.
Числа з плаваючою точкою задаються у вигляді цілої та дробової частин, розділених десятковою крапкою, з попереднім знаком числа, наприклад, 3.4567, -3.415. Числа з плаваючою точкою можна задавати, використовуючи так звану експоненційну форму запису, в якій відразу ж після дійсного числа з плаваючою крапкою або звичайного цілого, званого мантиссой, ставиться символ е або е, після якого задається ціле число зі знаком (показник ступеня). Така форма запису означає, що мантиссу слід помножити на десять у степені числа, відповідного показника ступеня, щоб отримати значення числа, записаного в такій експоненційної формі. Наприклад, 2.345е4 відповідає числу 23450.0. Таким чином, можна представляти дуже великі за абсолютним значенням числа (показник ступеня позитивне число) або дуже маленькі (показник ступеня негативне число).
З чисел складаються математичні вираження за допомогою арифметичних операцій. Символи арифметичних операцій в Maple перераховані в табл. 1.
Таблиця 1. Арифметичні операції
Послідовність виконання арифметичних операцій відповідає стандартним правилам старшинства операцій в математиці: спочатку здійснюється зведення в ступінь, потім множення і ділення, а в кінці - додавання і віднімання. Всі дії виконуються зліва направо. Операція обчислення факторіала має найбільший пріоритет. Для зміни послідовності арифметичних операцій слід використовувати круглі дужки.
Якщо всі числа у виразі є цілими, дробами або радикалами, то результат представляється також з використанням цих типів даних, але якщо у виразі присутній число з плаваючою точкою, то результатом обчислення такого «змішаного» вислови буде також число з плаваючою точкою, якщо тільки в вираженні не присутній радикал. У цьому випадку радикал обчислюється точно, а коефіцієнт при ньому обчислюється або точно, або у вигляді числа з плаваючою крапкою в залежності від типу співмножників.
Система аналітичних обчислень Maple завжди намагається зробити обчислення з абсолютною точністю. Якщо це не виходить, тоді підключається арифметика з речовими числами.
Maple вміє працювати і з комплексними числами. Для уявної одиниці
Maple виконує всі арифметичні дії над комплексними числами.
Погляньте на останній вираз в прикладі 7. Якщо хоча б одна з дійсних або уявних частин комплексного числа обчислюється у вигляді числа з плаваючою крапкою, то результат також представляється через ці числа.
Для виділення з комплексного числа дійсної та уявної частини в Maple існують дві функції: Re () для дійсної і Im () для уявної частини комплексного числа. Обчислити аргумент комплексного числа можна за допомогою функції argument (), а побудувати комплексно-поєднане - функцією conjugate ():
Константи.
Крім чисел, що задаються користувачем, в Maple міститься цілий ряд зумовлених іменованих констант - констант, до значення яких можна звертатися за допомогою деякого імені. Частина цих констант не може бути змінена, а частину можна змінювати. Незмінні константи представлені в табл. 2.
Таблиця 2. Незмінні константи
Константи, значення яких можуть бути перевизначені, - це константи, що задають необхідні для роботи програми параметри. Найбільш важливим є дві константи, які впливають на точність обчислень: Digits і Order. Константа Digits задає число значущих цифр для операцій з числами з плаваючою крапкою. За умовчанням вона має значення 10. Константа Order визначає кількість членів в розкладанні функції в ряд Тейлора (за замовчуванням встановлена рівної 6).
Переглянути всі константи, визначені в Maple, можна, виконавши команду? ininame. Крім перераховуються на сторінці Довідки констант всі змінні, імена яких починаються з _Env, за замовчуванням є системними константами Maple.
Рядки
Рядок - будь-який набір символів, укладений у подвійні лапки, наприклад, «Довгі рядки в Maple». Кожен символ у рядку представляє самого себе. Довжина рядка в Maple практично не обмежена і може досягати на 32-бітових комп'ютерах довжини в 268 435 439 символів.
При визначенні рядків слід уважно стежити за обмежуючими подвійними лапками і не ставити замість них одинарні або зворотні. Перші визначають режим відкладених обчислень для вираження, а другі задають символічне ім'я, яке можна використовувати як змінну.
Якщо необхідно, щоб у рядку були присутні подвійні лапки, то слід помістити в рядок йдуть підряд дві подвійні лапки або приховати їх основне призначення за допомогою символу зворотної похилої риски (\). При цьому в області виведення і пара подвійних лапок, і подвійні лапки з попередньою зворотної похилої рисою відображаються як пара символів \ ». Однак інтерпретатором Maple ця пара символів розглядається як один символ подвійних лапок, у чому можна переконатися, виконавши команду length (), підраховують кількість символів в рядку.
Якщо йдуть підряд два рядки, розділені символами-роздільниками (пробіл, табуляція або перехід на новий рядок), то ці два рядки з'єднуються в одну, причому значення другої без пробілу прилаштовується в кінець першого рядка.
Рядок можна представити як одновимірний масив, тому можна використовувати індекс для виділення підрядка з заданого рядка.
Змінні, невідомі і вирази
Одні лише числові вирази не дозволяють використовувати всю міць аналітичних обчислень Maple. Для освоєння всіх можливостей Maple необхідно знайомство зі змінними і невідомими величинами. У змінних можна зберігати обчислені значення функцій і символьних виразів. Невідомі величини являють собою звичайні математичні невідомі, коли ми вирішуємо завдання на листку паперу, і використовуються для завдання символьних виразів Maple.
Кожна змінна Maple має ім'я, яке представляє послідовність латинських символів, які починаються з літери, причому великі та малі літери вважаються різними. (Такі системи називаються чутливими до регістру.) Крім літер в іменах змінних можуть використовуватися також цифри і знак підкреслення, однак першим символом в імені повинна бути буква. Приклади різних назв:
MyName, myname, my_name
В іменах змінних можна використовувати і букви національного алфавіту, зокрема російської. Однак необхідно зауважити, що в математиці все-таки прийнято використовувати латинський і грецький алфавіти.
В якості імен заборонено використовувати зарезервовані слова мови Maple:
Не можна також використовувати так звані захищені слова Maple, до яких, зокрема, відносяться імена незмінних констант. Спроба присвоїти такому імені будь-яке значення призводить до помилки:
> Catalan: = 7;
Error, attempting to assign to `Catalan` which is protected
Помилка, спроба привласнити значення захищеного єдиним `Catalan`
Дізнатися про захищені іменах можна, відобразивши сторінку Довідки командою? protect. Можна задавати змінні з іменами, що містять пробіли, але для цього їх слід укладати в зворотні лапки.
Взагалі, будь-який правильний ім'я також можна укласти в зворотні лапки і від цього нічого страшного не відбудеться, тому що основна дія зворотних лапок (семантика) полягає у створенні символічного імені (в Maple цей об'єкт має тип symbol).
Вираз - це комбінація імен змінних, чисел і, можливо, інших об'єктів Maple, з'єднаних знаками допустимих операцій. Єдиним призначенням вираження є його обчислення та отримання якогось результату, який можна використовувати в операторах мови Maple при подальших обчисленнях.
Лабораторна Робота
На тему: "СИНТАКСИС, ОСНОВНІ ОБ'ЄКТИ І КОМАНДИ СИСТЕМИ MAPLE"
Москва, 2008 рік
Цілі роботи:
· Знати основні об'єкти та змінні системи Maple;
· Знати і вміти застосовувати команди, використовувані при роботі з об'єктами і змінними системи Maple;
· Знати синтаксис основних математичних функцій системи Maple.
Введення
Система аналітичних обчислень Maple - інтерактивна система. У даному випадку це означає, що користувач вводить команду або оператор мови Maple в області уведення робочого листа і, натиснувши клавішу <Enter>, відразу ж передає її аналітичному аналізатору системи, який виконує її. При правильному введенні команди в області виведення з'являється результат виконання цієї команди, якщо команда містить синтаксичні помилки або помилки виконання, система друкує повідомлення про це. Якщо помилку треба виправити, то слід повернутися до оператора, відкоригувати його і знову виконати. Виконавши введену команду, система очікує черговий команди від користувача. Можна повернутися в будь-який момент до будь-якій команді або оператора на робочому аркуші, підкоригувати його і знову виконати. Однак, якщо на робочому аркуші є команда, яка використовує результат знову обчисленої, то її слід також знову обчислити, установивши на неї курсор, і, натиснувши клавішу <Enter>, а якщо таких команд багато, то можна виконати команду графічного інтерфейсу Edit ® Execute ® Worksheet для повторного обчислення всіх команд робочого аркуша.
Кожен оператор або команда обов'язково завершуються розділовим знаком. Таких знаків у системі Maple два - крапка з комою (;) і двокрапка (:). Якщо пропозиція завершується крапкою з комою, то воно обчислюється, а в області виведення відображається результат. При використанні двокрапки як роздільник команда виконується, але результати її роботи не відображаються в області виведення робочого аркуша. Це зручно, наприклад, при програмуванні в Maple, коли немає необхідності у висновку якихось проміжних результатів, що отримуються з операторів циклу, так як висновок цих результатів може зайняти багато місця на робочому аркуші, та й може знадобитися значну кількість часу на їх відображення.
Тут і далі для команд Maple використовується запис у формі синтаксису мови Maple. Якщо при виконанні прикладів виникає бажання відображати команди в математичній нотації, то слід командою Options ® Input Display ® Standard Math Notation встановити відповідний режим відображення.
У Maple реалізований свою мову, за допомогою якого відбувається спілкування користувача з системою. Базовими поняттями є об'єкти і змінні, з яких за допомогою допустимих математичних операцій складаються вираження.
Найпростішими об'єктами, з якими може працювати Maple, є числа, константи і рядки.
Числа
Числа в системі Maple можуть бути наступних типів: цілі, звичайні дроби, радикали, числа з плаваючою точкою і комплексні. Перші три типи чисел дозволяють виконувати точні обчислення (без заокруглень) різноманітних математичних виразів, реалізуючи точну арифметику. Числа з плаваючою точкою є наближеними, в яких число значущих цифр обмежена. Ці числа служать для наближення (або апроксимації) точних чисел Maple. Комплексні числа можуть бути як точними, якщо дійсна і уявна частини представлені точними числами, так і наближеними, якщо при завданні дійсної та уявної частин комплексного числа використовуються числа з плаваючою крапкою.
Цілі числа задаються у вигляді послідовності цифр від 0 до 9. Негативні числа задаються зі знаком мінус (-) перед числом, нулі перед першою ненульовий цифрою є не значущими і не впливають на величину цілого числа. Система Maple може працювати з цілими числами довільної величини, кількість цифр практично обмежена числом 2 28. Обчислення з цілими числами реалізують чотири арифметичних дії (додавання +, віднімання -, множення *, поділ /) і обчислення факторіала (!).
Maple представляє велике ціле число, яке не вміщується у рядку області виведення використовуючи символ зворотного слеша (\) як символу продовження виведення на наступному рядку. Остання команда обчислює кількість цифр у результаті попереднього обчислення. У ній в якості параметра використовується операція%, яка є всього лише зручною формою посилання на результат виконання попередньої операції. У Maple є ще дві подібні операції, які ідентифікують результати предпредидущей і предпредпредидущей команд. Їх синтаксис виглядає, відповідно, наступним чином:
%% І%%%.
У Maple є достатньо великий набір команд, що дозволяють виконати дії, специфічні при обробці цілих чисел: розкладання на прості множники (ifactor), обчислення приватного (iquo) і залишку (irem) при виконанні операції цілого ділення, знаходження найбільшого спільного дільника двох цілих чисел ( igcd), виконання перевірки, чи є ціле число простим (isprime) і багато чого іншого.
Для перевірки обчислення приватного і залишку двох цілих чисел використані операції отримання результату виконання попередньої (обчислення приватного) і предпредидущей (обчислення залишку) команд. Результатом команди isprime () є булева константа true (істина) або false (брехня).
Набравши в області введення робочого аркуша команду? integer, можна отримати список всіх команд для роботи з цілими числами
Звичайні дроби задаються за допомогою операції ділення двох цілих чисел. Зауважимо, що Maple автоматично виробляє операцію скорочення дробів. Над звичайними дробами можна виконувати всі основні арифметичні операції.
Якщо при завданні дробу її знаменник скорочується (див. останнє обчислення у прикладі), то така «дріб» трактується системою Maple як ціле число.
Часто подання результату у вигляді звичайного дробу не зовсім зручно, і виникає завдання перетворення її в десяткову дріб. Для цього використовується команда evalf (), яка апроксимує звичайну дріб числами з плаваючою точкою, використовуючи десять значущих цифр у мантиси їх подання. Якщо точність за замовчуванням не достатня, то її можна задати другим параметром вказаної функції.
Дріб і її десяткове подання не є ідентичними об'єктами Maple. Десяткове представлення всього лише апроксимація точної величини, представленої звичайної дробом.
Радикали задаються як результат піднесення до дробову ступінь цілих або дробових чисел, або обчислення з них же квадратного кореня функцією sqrt (), або обчислення кореня n-го ступеня за допомогою функції surd (число, n). Операція зведення в ступінь задається символом ^ чи послідовністю з двох зірочок (**). При зведенні в ступінь дробів їх слід укладати в круглі дужки, як, втім, і дробовий показник ступеня. При завданні радикалів також виробляються можливі спрощення, пов'язані з винесенням з-під знака радикала максимально можливої величини.
Обчислення з цілими, дробами і радикалами є абсолютно точними, оскільки при роботі з цими типами даних програма Maple не робить ніяких заокруглень на відміну від чисел з плаваючою крапкою.
Числа з плаваючою точкою задаються у вигляді цілої та дробової частин, розділених десятковою крапкою, з попереднім знаком числа, наприклад, 3.4567, -3.415. Числа з плаваючою точкою можна задавати, використовуючи так звану експоненційну форму запису, в якій відразу ж після дійсного числа з плаваючою крапкою або звичайного цілого, званого мантиссой, ставиться символ е або е, після якого задається ціле число зі знаком (показник ступеня). Така форма запису означає, що мантиссу слід помножити на десять у степені числа, відповідного показника ступеня, щоб отримати значення числа, записаного в такій експоненційної формі. Наприклад, 2.345е4 відповідає числу 23450.0. Таким чином, можна представляти дуже великі за абсолютним значенням числа (показник ступеня позитивне число) або дуже маленькі (показник ступеня негативне число).
З чисел складаються математичні вираження за допомогою арифметичних операцій. Символи арифметичних операцій в Maple перераховані в табл. 1.
Таблиця 1. Арифметичні операції
Символ | Операція |
| - | Віднімання |
+ | Додавання |
/ | Розподіл |
| * | Множення |
| ^ Або ** | Піднесення до степеня |
| ! | Факторіал (застосовується лише для цілим невід'ємним числах) |
Якщо всі числа у виразі є цілими, дробами або радикалами, то результат представляється також з використанням цих типів даних, але якщо у виразі присутній число з плаваючою точкою, то результатом обчислення такого «змішаного» вислови буде також число з плаваючою точкою, якщо тільки в вираженні не присутній радикал. У цьому випадку радикал обчислюється точно, а коефіцієнт при ньому обчислюється або точно, або у вигляді числа з плаваючою крапкою в залежності від типу співмножників.
Система аналітичних обчислень Maple завжди намагається зробити обчислення з абсолютною точністю. Якщо це не виходить, тоді підключається арифметика з речовими числами.
Maple вміє працювати і з комплексними числами. Для уявної одиниці
Maple виконує всі арифметичні дії над комплексними числами.
Погляньте на останній вираз в прикладі 7. Якщо хоча б одна з дійсних або уявних частин комплексного числа обчислюється у вигляді числа з плаваючою крапкою, то результат також представляється через ці числа.
Для виділення з комплексного числа дійсної та уявної частини в Maple існують дві функції: Re () для дійсної і Im () для уявної частини комплексного числа. Обчислити аргумент комплексного числа можна за допомогою функції argument (), а побудувати комплексно-поєднане - функцією conjugate ():
Константи.
Крім чисел, що задаються користувачем, в Maple міститься цілий ряд зумовлених іменованих констант - констант, до значення яких можна звертатися за допомогою деякого імені. Частина цих констант не може бути змінена, а частину можна змінювати. Незмінні константи представлені в табл. 2.
Таблиця 2. Незмінні константи
Константа | Значення |
| Catalan | Число, що є сумою ряду |
false | Значення «брехня» при роботі з Булевського змінними |
true | Значення "істина" при роботі з Булевського змінними |
| FAIL | Використовується в якості третьої значення при обчисленні функцій тризначної логіки |
| gamma | Константа Ейлера |
| Pi | Число |
| I | Уявна одиниця |
| infinity | Нескінченність ¥ |
Переглянути всі константи, визначені в Maple, можна, виконавши команду? ininame. Крім перераховуються на сторінці Довідки констант всі змінні, імена яких починаються з _Env, за замовчуванням є системними константами Maple.
Рядки
Рядок - будь-який набір символів, укладений у подвійні лапки, наприклад, «Довгі рядки в Maple». Кожен символ у рядку представляє самого себе. Довжина рядка в Maple практично не обмежена і може досягати на 32-бітових комп'ютерах довжини в 268 435 439 символів.
При визначенні рядків слід уважно стежити за обмежуючими подвійними лапками і не ставити замість них одинарні або зворотні. Перші визначають режим відкладених обчислень для вираження, а другі задають символічне ім'я, яке можна використовувати як змінну.
Якщо необхідно, щоб у рядку були присутні подвійні лапки, то слід помістити в рядок йдуть підряд дві подвійні лапки або приховати їх основне призначення за допомогою символу зворотної похилої риски (\). При цьому в області виведення і пара подвійних лапок, і подвійні лапки з попередньою зворотної похилої рисою відображаються як пара символів \ ». Однак інтерпретатором Maple ця пара символів розглядається як один символ подвійних лапок, у чому можна переконатися, виконавши команду length (), підраховують кількість символів в рядку.
Якщо йдуть підряд два рядки, розділені символами-роздільниками (пробіл, табуляція або перехід на новий рядок), то ці два рядки з'єднуються в одну, причому значення другої без пробілу прилаштовується в кінець першого рядка.
Рядок можна представити як одновимірний масив, тому можна використовувати індекс для виділення підрядка з заданого рядка.
Змінні, невідомі і вирази
Одні лише числові вирази не дозволяють використовувати всю міць аналітичних обчислень Maple. Для освоєння всіх можливостей Maple необхідно знайомство зі змінними і невідомими величинами. У змінних можна зберігати обчислені значення функцій і символьних виразів. Невідомі величини являють собою звичайні математичні невідомі, коли ми вирішуємо завдання на листку паперу, і використовуються для завдання символьних виразів Maple.
Кожна змінна Maple має ім'я, яке представляє послідовність латинських символів, які починаються з літери, причому великі та малі літери вважаються різними. (Такі системи називаються чутливими до регістру.) Крім літер в іменах змінних можуть використовуватися також цифри і знак підкреслення, однак першим символом в імені повинна бути буква. Приклади різних назв:
MyName, myname, my_name
В іменах змінних можна використовувати і букви національного алфавіту, зокрема російської. Однак необхідно зауважити, що в математиці все-таки прийнято використовувати латинський і грецький алфавіти.
В якості імен заборонено використовувати зарезервовані слова мови Maple:
| and | end | in | od | save |
| break | error | intersect | option | stop |
| by | export | local | options | then |
| catch | fi | minus | or | to |
| description | finally | mod | proc | try |
| do | for | module | quit | union |
| done | from | next | read | use |
| elif | global | not | return | while |
| else | if |
> Catalan: = 7;
Error, attempting to assign to `Catalan` which is protected
Помилка, спроба привласнити значення захищеного єдиним `Catalan`
Дізнатися про захищені іменах можна, відобразивши сторінку Довідки командою? protect. Можна задавати змінні з іменами, що містять пробіли, але для цього їх слід укладати в зворотні лапки.
Взагалі, будь-який правильний ім'я також можна укласти в зворотні лапки і від цього нічого страшного не відбудеться, тому що основна дія зворотних лапок (семантика) полягає у створенні символічного імені (в Maple цей об'єкт має тип symbol).
Вираз - це комбінація імен змінних, чисел і, можливо, інших об'єктів Maple, з'єднаних знаками допустимих операцій. Єдиним призначенням вираження є його обчислення та отримання якогось результату, який можна використовувати в операторах мови Maple при подальших обчисленнях.
Якщо у виразі використовується змінна, якої не присвоєно ніякого числового або строкового значення, то така мінлива розглядається системою Maple як якась невідома величина, а вираз, що містить невідомі, називається символьним виразом. Саме для роботи з такими виразами насамперед і розроблявся Maple.
Зверніть увагу, Maple в області виведення дійсно друкує невідомі змінні як прості математичні невідомі, імена яких відповідають іменам змінних.
Для роботи з символьними виразами існує величезна кількість функцій або команд. Основна діяльність користувача Maple спрямована на виконання різноманітних перетворень з символьними виразами.
Важливою операцією в Maple, пов'язаної з висловлюваннями, є операція присвоювання (:=). Вона має наступний синтаксис:
змінна: = вираз;
Тут у лівій частині задається ім'я змінної, а в правій частині будь-який вираз, яке може бути числовим, символьним або просто інший змінної. Сенс цього оператора в тому, що змінної в лівій частині присвоюється значення виразу, що стоїть в правій частині. У подальшому, якщо буде необхідно використовувати вираз з лівої частини операції привласнення, то досить послатися на ім'я змінної, вказане в правій частині операції.
За допомогою змінних можна зберігати і обробляти різноманітні типи даних, з якими працює Maple. Ми вже знаємо такі типи даних, як цілий (integer), дріб (fraction), числовий речовинний з плаваючою точкою (float) та рядок (string). Крім цих типів даних існує ще безліч типів, необхідних для виконання аналітичних перетворень: функція (function), індексні дані (indexed), безліч (set), список (list), ряди (series), послідовність виразів (exprseq) і деякі інші . Перерахування всіх допустимих типів даних Maple представлено в довідковій сторінці, яка відображається командою? type.
За замовчуванням мінлива Maple має тип symbol, що представляє символьне змінну, і її значенням є її власне ім'я. Тому просте оголошення змінної m оператором m; призведе до відображення в області виведення робочого аркуша імені цієї змінної.
У прикладі 9 можна бачити функцію whattype (), яка визначає тип вираження чи перемінної, заданих в якості її параметра.
Те, що змінна за замовчуванням має символьний тип, виявляється дуже корисним при використанні функцій. У тих випадках коли ім'я функції Maple задано не зовсім правильно, або такої функції не існує, або не підключений пакет, де вона розташована, то Maple у відповідь на спробу обчислити цю функцію відобразить в області виведення не результат виконання функції, а повністю повторену рядок області введення.
При присвоєнні змінній якого-небудь значення, його тип змінюється на тип присвоєного їй значення. Поряд з числами змінні можна використовувати для складання виразів. Все, сказане вище про числових виразах і порядку їх обчислення, відноситься і до виразів, що містить змінні.
У математичних виразах зазвичай використовуються різноманітні математичні функції. У Maple є великий набір стандартних математичних функцій, як елементарних, так і спеціальних. У табл. 3 показані основні математичні функції і відповідний їм синтаксис Maple.
Таблиця 3. Основні математичні функції
Тригонометричні і гіперболічні функції вказані в табл. 4. Відзначимо невідповідність запису деяких функцій в російськомовній математичній літературі і в англомовній, наприклад функції тангенса кута. Значення параметрів тригонометричних функцій задаються в радіанах.
Таблиця 4. Тригонометричні і гіперболічні функції
Завдання зворотних тригонометричних та обернених гіперболічних функцій представлено табл. 5.
Таблиця 5. Зворотні тригонометричні і гіперболічні функції
Завдання в Maple функцій Бесселя, еліптичних інтегралів, дельта-функції Дірака, функції Хевісайда та інших спеціальних функцій можна знайти в довідковій системі. Довідку про всі наявні в Maple функціях можна отримати, виконавши команду? inifunction.
Література
1. Говорухін В.М., Цибуліно В.Г. Введення в Maple. Математичний пакет для всіх. - М.: Світ, 1997. - 208 с.
2. Дьяконов В.П. Математична система Maple V. - М.: Видавництво «Солон», 1998.
3. Двайт Г.Б. Таблиці інтегралів та інші математичні формули. - М.: Наука. Головна редакція фізико-математичної літератури, 1983. - 176 с.
4. Матросов А.В. Maple 6. Рішення задач вищої математики і механіки. - СПб.: БХВ - Петербург, 2001. - 528 с.
5. Манзон Б.М. Maple V Power Edition - М.: Інформаційно-видавничий дім «Філін», 1998 р.
Зверніть увагу, Maple в області виведення дійсно друкує невідомі змінні як прості математичні невідомі, імена яких відповідають іменам змінних.
Для роботи з символьними виразами існує величезна кількість функцій або команд. Основна діяльність користувача Maple спрямована на виконання різноманітних перетворень з символьними виразами.
Важливою операцією в Maple, пов'язаної з висловлюваннями, є операція присвоювання (:=). Вона має наступний синтаксис:
змінна: = вираз;
Тут у лівій частині задається ім'я змінної, а в правій частині будь-який вираз, яке може бути числовим, символьним або просто інший змінної. Сенс цього оператора в тому, що змінної в лівій частині присвоюється значення виразу, що стоїть в правій частині. У подальшому, якщо буде необхідно використовувати вираз з лівої частини операції привласнення, то досить послатися на ім'я змінної, вказане в правій частині операції.
За допомогою змінних можна зберігати і обробляти різноманітні типи даних, з якими працює Maple. Ми вже знаємо такі типи даних, як цілий (integer), дріб (fraction), числовий речовинний з плаваючою точкою (float) та рядок (string). Крім цих типів даних існує ще безліч типів, необхідних для виконання аналітичних перетворень: функція (function), індексні дані (indexed), безліч (set), список (list), ряди (series), послідовність виразів (exprseq) і деякі інші . Перерахування всіх допустимих типів даних Maple представлено в довідковій сторінці, яка відображається командою? type.
За замовчуванням мінлива Maple має тип symbol, що представляє символьне змінну, і її значенням є її власне ім'я. Тому просте оголошення змінної m оператором m; призведе до відображення в області виведення робочого аркуша імені цієї змінної.
У прикладі 9 можна бачити функцію whattype (), яка визначає тип вираження чи перемінної, заданих в якості її параметра.
Те, що змінна за замовчуванням має символьний тип, виявляється дуже корисним при використанні функцій. У тих випадках коли ім'я функції Maple задано не зовсім правильно, або такої функції не існує, або не підключений пакет, де вона розташована, то Maple у відповідь на спробу обчислити цю функцію відобразить в області виведення не результат виконання функції, а повністю повторену рядок області введення.
При присвоєнні змінній якого-небудь значення, його тип змінюється на тип присвоєного їй значення. Поряд з числами змінні можна використовувати для складання виразів. Все, сказане вище про числових виразах і порядку їх обчислення, відноситься і до виразів, що містить змінні.
У математичних виразах зазвичай використовуються різноманітні математичні функції. У Maple є великий набір стандартних математичних функцій, як елементарних, так і спеціальних. У табл. 3 показані основні математичні функції і відповідний їм синтаксис Maple.
Таблиця 3. Основні математичні функції
Функція | Синтаксис Maple | Функція | Синтаксис Maple | |
e x | exp (x) | sqrt (x) | ||
| ln (x) | ln (x) або log (x) | abs (x) | ||
log10 (x) | sgn (x) | signum (x) | ||
log [a] (x) | n! | n! |
Таблиця 4. Тригонометричні і гіперболічні функції
Функція | Синтаксис Maple | Функція | Синтаксис Maple | |
sin (x) | sin (x) | sh (x) | sinh (x) | |
| cos (x) | cos (x) | ch (x) | cosh (x) | |
| tg (x) | tan (x) | th (x) | tanh (x) | |
| sec (x) | sec (x) | sech (x) | sech (x) | |
| cosec (x) | csc (x) | cosech (x) | csch (x) | |
| ctg (x) | cot (x) | cth (x) | coth (x) |
Таблиця 5. Зворотні тригонометричні і гіперболічні функції
Функція | Синтаксис Maple | Функція | Синтаксис Maple | |
arcsin (x) | arcsin (x) | arcsh (x) | arcsinh (x) | |
| arccos (x) | arccos (x) | arcch (x) | arccosh (x) | |
arctg (x) | arctan (x) | arcth (x) | arctanh (x) | |
arcsec (x) | arcsec (x) | arcsech (x) | arcsech (x) | |
arccosec (x) | arccsc (x) | arccosech (x) | arccsch (x) | |
arcctg (x) | arccot (x) | arccth (x) | arccoth (x) |
Література
1. Говорухін В.М., Цибуліно В.Г. Введення в Maple. Математичний пакет для всіх. - М.: Світ, 1997. - 208 с.
2. Дьяконов В.П. Математична система Maple V. - М.: Видавництво «Солон», 1998.
3. Двайт Г.Б. Таблиці інтегралів та інші математичні формули. - М.: Наука. Головна редакція фізико-математичної літератури, 1983. - 176 с.
4. Матросов А.В. Maple 6. Рішення задач вищої математики і механіки. - СПб.: БХВ - Петербург, 2001. - 528 с.
5. Манзон Б.М. Maple V Power Edition - М.: Інформаційно-видавничий дім «Філін», 1998 р.